候補1つの消去法:領域は早く、行は遅く
行・列・領域に合法マスが1つなら猫を置く。名前を知らなくても誰もが使う技法です。開始直後だけでなく、消去法が止まるまで全推論を追跡しました。
候補1つの消去法とは
行・列・領域には猫が1匹必要です。違法なマスを消して1つだけ残れば、そこが猫です。数独のnaked singleを3種類へ広げた考え方です。
仕組みは3つとも同じで、違うのは候補1つになる頻度と時期だけです。
開始直後ではなく全体を見る
無料の猫を置いた直後、むずかしいでは未解決領域の12%が強制され、行は0.7%でした。
ここでは強制手がなくなるまで配置と再探索を繰り返し、各猫を生んだ種類と、その時点の配置数を記録します。
最初から最後まで領域が中心
各難易度400盤面で、消去法が止まるまでの全強制手を分類しました。
| 盤面 | 行から | 列から | 領域から |
|---|---|---|---|
| かんたん 5×5 | 31% | 31% | 38% |
| ふつう 7×7 | 20% | 20% | 60% |
| むずかしい 9×9 | 15% | 15% | 69% |
| エキスパート 10×10 | 5% | 6% | 89% |
行と列はほぼ均等ですが、領域との差は盤面が大きいほど広がります。
行と列は終盤の道具
各推論が出た時点で、すでに何匹いたかも記録しました。
| 盤面 | 行 | 列 | 領域 | 盤面サイズ |
|---|---|---|---|---|
| かんたん 5×5 | 2.9 | 2.9 | 2.7 | 5 |
| ふつう 7×7 | 4.5 | 4.5 | 3.4 | 7 |
| むずかしい 9×9 | 6.6 | 6.5 | 4.5 | 9 |
| エキスパート 10×10 | 8.0 | 7.6 | 3.3 | 10 |
エキスパートでは行の推論は平均8匹配置後、領域は3.3匹です。盤面が大きいほど領域は早まり、行と列は遅くなります。
領域が先、行が後になる理由
領域は2~3マスから始まり、近くの猫1匹で強制されます。行は必ず盤面幅すべてから始まります。
他の行をNマスから1つへ減らすにはN−1回の排除が必要ですが、小領域にはその下限がありません。
3つが競う場所
かんたん5×5だけは、行と列の合計が62%、領域が38%です。領域は単独首位でも差は小さくなります。
5×5では領域と5マスの行の大きさが近いためです。そこで身についた癖は大盤面では効率を落とします。
ヒントボタンが実際に見せるもの
ヒントは同じ強制手を探しますが、行、列、領域の順です。同時に見つかれば行を表示します。
次の合法手としては十分ですが、技法の頻度を表す順位ではありません。
いつ何を見るか
表を実戦用にまとめると:
- ゲーム全体で領域を優先。 7×7以上では過半数で、全段階に現れます。
- 行と列は盤面が埋まってから。 むずかしい以上では6匹前に役立つことは稀です。
- かんたんでは3つすべて。 小盤面では差が縮まります。
- ヒントを順位と思わない。 行→列→領域の最初の1つを示すだけです。
測定方法
難易度ごとに400盤面を生成し、開始状態から候補1つをすべて置いて再探索し、止まるまで種類と時期を記録しました。
テストは新しい盤面で表を再計算し、生成器変更後の古い統計を防ぎます。
段階ごとに試す
むずかしい9×9の前半は領域だけを見てください。6~7匹置いてから行と列を調べると、平均的に効果が出る時期と一致します。
盤面はブラウザ内で生成されます。プレイ内容が外部へ送信されることはありません。