Élimination par candidat unique : régions tôt, lignes tard
L'élimination par candidat unique est la technique que chaque joueur de Meowdoku utilise déjà, qu'il en connaisse le nom ou non : une ligne, une colonne ou une région à qui il ne reste plus qu'une seule case légale contient un chat, sans qu'aucun raisonnement supplémentaire soit nécessaire. L'article sur les premiers coups de ce site a mesuré laquelle des trois trouve le plus souvent cette case unique juste après la pose des chats gratuits, et les régions l'emportaient largement. C'était un instantané. Suivie sur toute une résolution, l'image est plus nette que ne le laissait penser cet instantané — et elle révèle quelque chose que l'ouverture seule ne peut pas dire : quand vaut-il la peine de vérifier chaque type de vue.
Ce qu'est l'élimination par candidat unique
Une ligne, une colonne ou une région est un conteneur qui doit contenir exactement un chat. Barrez chaque case qu'un conteneur ne peut légalement utiliser, et s'il ne reste qu'une seule case, cette case contient un chat — rien d'autre sur le plateau n'a besoin d'être pris en compte. C'est la même idée que le sudoku appelle un « single nu », appliquée à trois types de conteneurs au lieu de deux.
Le mécanisme est identique pour les trois : comptez les cases encore légales du conteneur, et si le compte est un, posez le chat là. Rien dans la technique ne privilégie les lignes sur les régions, ni les régions sur les colonnes. Ce qui diffère, et que le reste de cet article mesure, c'est simplement la fréquence et la précocité avec lesquelles chaque type de conteneur y arrive réellement.
L'image complète, pas seulement l'ouverture
L'article sur les premiers coups posait une seule question : juste après la pose des chats gratuits, quel type de conteneur est le plus susceptible d'être déjà réduit à un seul candidat ? Les régions gagnaient nettement — sur un plateau Difficile, 12 % des régions ouvertes étaient forcées à ce moment précis, contre 0,7 % des lignes ouvertes.
Cela répond à la question de quoi vérifier en premier. Cela ne répond pas à quoi vérifier en cinquième, en dixième, ou en fin de partie. Pour l'obtenir, cet article exécute l'élimination par candidat unique jusqu'au bout — en posant chaque chat forcé trouvé, puis en rebalayant, encore et encore, jusqu'à ce qu'aucune ligne, colonne ou région n'ait plus qu'une seule case légale — et enregistre quel type de conteneur a produit chaque chat en chemin, ainsi que le nombre de chats déjà sur le plateau à ce moment.
Les régions font l'essentiel du travail, du début à la fin
Sur quatre cents plateaux par difficulté, exécutés jusqu'au point où l'élimination cale, voici quel type de conteneur a produit chaque chat forcé sur toute la trajectoire, pas seulement à l'ouverture :
| Plateau | Depuis les lignes | Depuis les colonnes | Depuis les régions |
|---|---|---|---|
| Facile 5×5 | 31% | 31% | 38% |
| Normal 7×7 | 20% | 20% | 60% |
| Difficile 9×9 | 15% | 15% | 69% |
| Extrême 10×10 | 5% | 6% | 89% |
Lignes et colonnes se partagent presque exactement le reste à chaque difficulté, ce qui est attendu — rien dans ces règles ne favorise l'une sur l'autre, ce sont la même forme tournée de quatre-vingt-dix degrés. Ce qui n'est pas symétrique, c'est leur part face aux régions, et l'écart se creuse à chaque fois que le plateau grandit d'une taille.
Les lignes et les colonnes sont un outil de fin de partie
La part seule sous-estime à quel point le timing est déséquilibré. Pour chaque chat forcé, on note combien de chats étaient déjà sur le plateau au moment où cette déduction est devenue disponible :
| Plateau | Lignes | Colonnes | Régions | Taille du plateau |
|---|---|---|---|---|
| Facile 5×5 | 2.9 | 2.9 | 2.7 | 5 |
| Normal 7×7 | 4.5 | 4.5 | 3.4 | 7 |
| Difficile 9×9 | 6.6 | 6.5 | 4.5 | 9 |
| Extrême 10×10 | 8.0 | 7.6 | 3.3 | 10 |
En Extrême, un chat forcé par une ligne apparaît avec en moyenne huit chats sur dix déjà posés — typiquement l'avant-dernier chat du plateau. Un chat forcé par une région apparaît à 3,3, pas même un tiers du parcours. En proportion de la partie, les déductions de région arrivent de plus en plus tôt à mesure que les plateaux grandissent — d'environ la moitié du parcours en Facile à un tiers en Extrême — tandis que les déductions de ligne et de colonne arrivent de plus en plus tard, de juste après la moitié à quatre cinquièmes.
Pourquoi les régions passent en premier et les lignes en dernier
Une région peut démarrer petite. Rien n'empêche une région de n'avoir que deux ou trois cases au départ, si bien qu'elle peut être forcée après qu'un seul placement proche a éliminé le reste. Une ligne ou une colonne ne peut pas démarrer petite — elle a toujours exactement toute la largeur du plateau, et aucune technique d'élimination isolée ne la réduit de plus d'une case ou deux à la fois.
Un chat posé n'importe où sur le plateau élimine exactement une case de presque toutes les autres lignes et colonnes : la case de sa propre colonne, une par ligne. Pour faire passer une autre ligne de N cases à une seule, l'élimination doit avoir retiré N − 1 de ses cases — ce qui, un placement à la fois, prend l'essentiel des autres chats d'un plateau résolu. Une région n'a pas ce plancher. C'est toute la raison pour laquelle les lignes et les colonnes sont un signal de fin de partie et pas les régions : c'est inscrit dans la taille de départ d'une ligne, pas dans le raisonnement lui-même.
Là où les trois vues se disputent vraiment la place
Facile 5×5 est le seul plateau où cela cesse d'être déséquilibré. Lignes et colonnes réunies y représentent 62 % de toutes les déductions par candidat unique, contre 38 % pour les régions — les régions restent en tête individuellement, mais pas avec la marge observée à partir de Normal. L'article sur les premiers coups notait déjà la même chose pour le plateau fraîchement généré seul : « ce n'est que sur le plateau 5×5 que les trois se disputent vraiment la place ». Cet article confirme que cela vaut pour toute la partie, pas seulement le premier coup.
La raison est celle donnée à la section cinq, mais dans l'autre sens. Une région 5×5 démarre rarement beaucoup plus petite qu'une ligne de cinq cases, donc l'écart de taille qui déséquilibre les plus grands plateaux existe à peine ici. Les habitudes prises en Facile — où vérifier une ligne est presque aussi productif que vérifier une région — sont exactement celles qui induisent en erreur en Difficile et en Extrême.
Ce que le bouton Indice du jeu vous montre réellement
La fonction Indice cherche les trois mêmes types de case forcée que cet article mesure, mais elle ne les traite pas symétriquement : elle vérifie chaque ligne avant la moindre colonne, et chaque colonne avant la moindre région, en renvoyant la première qu'elle trouve. Quand une case forcée par une ligne et une case forcée par une région sont toutes deux présentes en même temps, Indice montre la ligne.
C'est une façon raisonnable de concevoir un bouton d'indice — un joueur qui demande de l'aide veut généralement juste un coup légal suivant, pas un cours sur la technique qui l'a produit. Mais cela signifie qu'Indice n'est pas un échantillon représentatif de ce qui se passe réellement pendant une résolution. S'y fier pour apprendre les régularités du jeu vous montrera, de façon disproportionnée, la technique la plus rare et la plus tardive : les tableaux ci-dessus montrent ce que l'élimination favorise réellement quand chaque conteneur est vérifié sans ordre de préférence.
Une checklist pour savoir quelle vue vérifier, et quand
La version pratique des quatre tableaux ci-dessus :
- Les régions, pendant toute la partie. Elles représentent la majorité des déductions par candidat unique sur tout plateau 7×7 et plus, et elles se déclenchent tout au long de la résolution, pas seulement au début.
- Les lignes et les colonnes, une fois le plateau presque plein. En Difficile et en Extrême, elles n'ont presque rien à offrir avant que six chats ou plus ne soient déjà posés. Les vérifier plus tôt gaspille surtout un balayage.
- En Facile, vérifiez les trois. Le plateau est assez petit pour que lignes et colonnes se rapprochent des régions, donc il n'y a pas de vrai raccourci à prendre.
- Ne lisez pas Indice comme un classement de techniques. Il montre la première case forcée dans l'ordre ligne-colonne-région, pas la plus fréquente — utilisez plutôt les tableaux ci-dessus pour cela.
Comment cela a été mesuré
Les deux tableaux proviennent du générateur du jeu lui-même, exécuté sur quatre cents plateaux frais à chacune des quatre difficultés. En partant de l'ouverture — le chat de départ plus chaque région d'une seule case, exactement comme le définit l'article précédent — chaque plateau est résolu en trouvant à répétition chaque ligne, colonne et région à qui il ne reste qu'une seule case légale, en les posant toutes, et en rebalayant, jusqu'à ce que plus rien ne soit forcé. Chaque événement de ce type est enregistré avec son type de conteneur et le nombre de chats déjà sur le plateau à ce moment ; les égalités, où une seule case est le dernier candidat de plus d'un conteneur à la fois, sont simplement comptées dans chaque type de conteneur concerné.
Ce sont des propriétés des plateaux que ce générateur produit actuellement. La suite de tests livrée avec cet article redérive les deux tableaux à partir de plateaux fraîchement générés à chaque exécution, si bien qu'un futur réajustement de la taille des régions fait échouer la build au lieu de laisser une statistique obsolète en ligne.
Essayez, étape par étape
Lancez un plateau Difficile 9×9. Pour la première moitié du plateau, ne vérifiez que les régions et voyez jusqu'où cela vous mène seul. Ne commencez à balayer les lignes et les colonnes qu'une fois six ou sept chats posés — c'est en moyenne là qu'elles commencent réellement à payer.
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