Premiers coups Meowdoku : scannez les régions, pas les lignes
Un nouveau plateau Meowdoku ressemble à un mur de couleurs avec un seul chat dessus. La plupart des joueurs commencent par lire les lignes une à une, parce que c'est ce que tous les autres puzzles logiques leur apprennent à faire. Mesuré sur quatre cents plateaux par difficulté, c'est pourtant le pire des trois balayages disponibles — et les deux ou trois premiers chats ne demandent aucun balayage.
Deux ou trois réponses sont déjà sur le plateau
Avant même de poser quoi que ce soit, un plateau Meowdoku vous a déjà révélé certains de ses chats. L'un est le chat de départ, dessiné sur le plateau au chargement du puzzle et verrouillé là pour qu'un tap malencontreux ne vous fasse pas perdre cette longueur d'avance. Les autres sont les régions d'une seule case.
Une région d'une seule case est une couleur qui occupe exactement une case. Chaque région contient exactement un chat, donc cette case contient un chat et il n'y a rien à déduire. Aucun plateau ne sort sans au moins une : le 8×8 et au-delà en ont normalement deux, et l'Extrême est la seule difficulté qui en retire délibérément une, faisant tourner son plateau 10×10 sur une seule région d'une case au lieu d'une paire.
Cela fait deux chats gratuits en Facile, Normal et Extrême, et trois en Difficile, avant même d'avoir réfléchi à quoi que ce soit. Récupérez-les en premier, à chaque fois. Le reste de l'ouverture porte sur ce qu'ils éliminent.
Ce que ces premiers chats tuent déjà
Un chat élimine toute sa ligne, toute sa colonne, toute sa région, et les huit cases qui le touchent. Ces zones se recouvrent beaucoup, mais le total reste la majeure partie du plateau : après la seule ouverture, 60 % des cases d'un plateau Difficile 9×9 sont illégales, et 67 % en Facile.
C'est une comptabilité qu'il vaut mieux déléguer. Le bouton Auto barre chaque case qu'un chat posé a éliminée, en utilisant le même test que celui que le jeu utilise pour rejeter un coup illégal — donc une case barrée automatiquement n'est jamais une case que vous auriez pu utiliser. Avec ce bouton activé, vous voyez directement la forme de ce qui reste au lieu de la redéduire à chaque fois que vous levez les yeux.
Ce qui reste est la partie intéressante. Sur un plateau Difficile, un peu plus d'un tiers des cases sont encore ouvertes, réparties sur six régions, six lignes et six colonnes. La seule question de l'ouverture est laquelle de ces trois balayer.
Scannez les régions, pas les lignes et les colonnes
La déduction de base de Meowdoku est celle que le sudoku enseigne : trouvez une ligne à qui il ne reste plus qu'une seule case légale, et cette case contient un chat. Meowdoku vous offre trois types de ligne — la ligne, la colonne et la région colorée — et les habitudes de lecture les rangent dans cet ordre.
Dans ces règles, l'ordre est inversé. Mesuré sur quatre cents plateaux fraîchement générés à chaque difficulté, voici à quelle fréquence chaque type de ligne se trouve à exactement une case légale au moment où l'ouverture est terminée :
| Plateau | Chats gratuits | Cases déjà illégales | Régions ouvertes à un candidat | Lignes ouvertes à un candidat |
|---|---|---|---|---|
| Facile 5×5 | 2 | 67% | 34% | 24% |
| Normal 7×7 | 2 | 55% | 14% | 1.8% |
| Difficile 9×9 | 3 | 60% | 12% | 0.7% |
| Extrême 10×10 | 2 | 42% | 7% | 0.1% |
Sur un plateau Difficile, une région a dix-huit fois plus de chances qu'une ligne de vous offrir un chat. En Extrême, lignes et colonnes ne produisent essentiellement rien à ce stade et toute déduction disponible vient d'une région. Ce n'est que sur le plateau 5×5 que les trois se disputent vraiment la place, ce qui explique précisément pourquoi les habitudes prises en Facile induisent en erreur en Difficile.
Même moyenne, trois fois plus de dispersion
La raison relève de l'arithmétique plutôt que de quoi que ce soit de subtil sur les chats, et elle mérite d'être suivie, car elle indique aussi quand ce conseil cesse de s'appliquer.
Les trois balayages regardent les mêmes cases. Un plateau Difficile après l'ouverture a six lignes ouvertes, six colonnes ouvertes et six régions ouvertes, et chaque case légale restante appartient exactement à l'une de chacune. Le nombre moyen de candidats par ligne ouverte est donc identique les trois fois : 4,87. Une moyenne ne peut pas les distinguer.
La dispersion, si. Chaque ligne fait neuf cases de large et chaque colonne neuf de haut, donc leurs comptes de candidats se regroupent près de cette moyenne — un écart-type de 1,1. Les régions n'ont pas de taille fixe ; sur un plateau Difficile elles vont d'une case à environ seize, et leurs comptes se dispersent avec un écart-type de 2,9, presque trois fois plus large pour la même moyenne.
Un chat forcé, c'est une ligne tombée sur exactement un candidat. C'est un événement de queue de distribution, et la distribution la plus large atteint sa queue bien plus souvent. Les lignes et les colonnes ne sont pas plus difficiles à lire. Elles sont juste trop uniformes pour tomber en bout de distribution.
La plus petite région d'abord
À l'intérieur du balayage des régions, il existe un ordre évident, et il survit à la mesure. Quand une région est forcée juste après l'ouverture, c'est la plus petite région encore ouverte 61 % du temps sur un plateau Difficile, et en moyenne elle se classe 1,7ᵉ plus petite parmi les six encore ouvertes. Facile, Normal et Extrême atterrissent tous au même endroit : environ 60 %, rang 1,5 ou 1,6.
Triez donc à l'œil les régions ouvertes, la plus petite d'abord, et parcourez-les dans cet ordre. La déduction se trouve généralement dans la première ou la deuxième que vous vérifiez, et vous sautez les régions de douze et seize cases qui ne sont presque jamais prêtes aussi tôt.
Cet ordre n'est pas un artefact de la construction des plateaux. Une petite région est compacte, donc un chat posé à deux cases de là peut la traverser par la ligne, par la colonne et par contact diagonal à la fois. Une ligne de neuf cases traverse tout le plateau, et aucun chat isolé n'approche la majeure partie de sa longueur.
Ce que vaut vraiment le chat gratuit
Le chat de départ se lit comme une politesse. Ce n'en est pas une. Voici jusqu'où un plateau avance avec seulement les trois balayages par candidat unique, appliqués encore et encore jusqu'à ce qu'aucun ne se déclenche — d'abord avec le chat gratuit, puis avec les mêmes plateaux privés du chat gratuit.
| Plateau | Chats posés par la seule élimination | Plateaux qu'elle termine | Même chose, sans le chat gratuit |
|---|---|---|---|
| Facile 5×5 | 4.8/5 | 93% | 38% |
| Normal 7×7 | 4.3/7 | 39% | 7% |
| Difficile 9×9 | 5.3/9 | 28% | 8% |
| Extrême 10×10 | 3.4/10 | 6% | 1% |
En Facile, le chat gratuit fait la différence entre un plateau qui se résout tout seul neuf fois sur dix et un qui ne le fait qu'à peine un tiers du temps. En Normal, c'est plus qu'un facteur cinq. Un chat sur cinq, ou sur sept, ne fait pas le travail d'un seul chat.
Cela se compose. Tout ce que le chat de départ élimine raccourcit une autre ligne, et une ligne plus courte est une ligne plus proche d'un seul candidat. C'est aussi pourquoi le jeu ne place jamais le chat gratuit dans une région d'une seule case : le dépenser sur une case que vous alliez de toute façon recevoir gâcherait toute la cascade.
Où l'ouverture s'arrête
La colonne du milieu de ce tableau est la partie honnête de cet article. Sur un plateau Difficile 9×9, l'élimination par candidat unique place environ cinq des neuf chats, puis s'arrête. En Extrême, elle en place trois sur dix, puis s'arrête.
C'est le plafond de la technique, pas le vôtre. Quand les trois balayages se taisent, le plateau n'a toujours qu'une seule solution et reste entièrement déterminé ; il lui faut simplement un autre type de raisonnement. Que les cases restantes d'une région se trouvent toutes sur une même ligne, donc qu'aucune autre région ne puisse utiliser cette ligne. Que deux régions soient confinées aux deux mêmes colonnes, donc que tout le reste de ces colonnes soit mort. Ce sont des articles à part entière.
Ce que l'ouverture achète, c'est un plateau où ce raisonnement plus difficile a quelque chose à mordre. Cinq chats sur un plateau qui en compte neuf, ce n'est pas un blocage. C'est la position à partir de laquelle le reste devient trouvable.
L'ouverture, dans l'ordre
Cinq étapes, et les quatre premières prennent environ quinze secondes une fois l'habitude prise :
- Prenez les chats gratuits. Le chat de départ est déjà posé. Ajoutez-en un pour chaque région qui n'est qu'une seule case.
- Activez Auto. Laissez le jeu barrer ce que ces chats ont éliminé. Il utilise le même test qui bloque un coup illégal, donc il ne barre jamais une case dont vous aviez besoin.
- Balayez les régions, la plus petite d'abord. Toute région réduite à une seule case ouverte contient un chat. C'est de là que vient presque toute déduction précoce.
- Rebalayez après chaque pose. Un chat en force fréquemment deux autres ensuite, et balayer le plateau une seule fois laisse passer la majeure partie de cette cascade.
- Ce n'est qu'ensuite qu'on essaie lignes et colonnes. Cela vaut un passage quand les régions se taisent. Sur un 9×9 ou un 10×10, elles ne trouveront généralement rien avant que le plateau soit bien avancé.
Comment ces chiffres ont été mesurés
Chaque chiffre ici provient du générateur du jeu lui-même — le même code qui construit les plateaux auxquels vous jouez —, exécuté sur quatre cents plateaux frais à chacune des quatre difficultés. Rien n'est estimé, et rien n'est tiré d'un échantillon de parties humaines.
« L'ouverture » signifie exactement le chat de départ plus chaque région d'une seule case, rien d'autre. « Élimination » signifie uniquement les trois balayages par candidat unique décrits ci-dessus, répétés jusqu'à ce qu'aucun ne se déclenche. Une joueuse qui utilise quelque chose de plus avancé va plus loin que ne le montre le tableau, ce dont traite « Où l'ouverture s'arrête ».
Ces chiffres décrivent les plateaux que le générateur produit actuellement, et il a déjà été réajusté par le passé. La suite de tests livrée avec cet article redérive donc la comparaison centrale à partir de plateaux fraîchement générés à chaque exécution : si les régions cessaient un jour de surpasser les lignes, la page cesserait de se construire.
Essayez l'ouverture sur un vrai plateau
Lancez un plateau Difficile 9×9, récupérez les trois chats gratuits, activez Auto, et travaillez les régions de la plus petite à la plus grande. Comptez jusqu'où vous allez avant que les balayages ne se taisent : environ cinq chats est exactement là où les mesures disent que vous devriez être.
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