A regra de não encostar é só uma distância entre colunas
As regras dizem que cada gato bloqueia as oito células vizinhas. Lida ao pé da letra, a regra pede oito verificações por jogada, mas a estrutura do Meowdoku torna a maioria delas irrelevante.
A regra como está escrita
Dois gatos não podem ocupar células que se tocam, nem pela borda nem pelo canto. Um gato exclui oito vizinhas, além de linha, coluna e região.
O validador percorre esses oito deslocamentos em cada jogada. Vale perguntar quanto disso era necessário, pois nem todas as células estavam em risco.
Por que só uma linha pode atrapalhar
Um tabuleiro com N linhas contém N gatos e nenhuma linha aceita dois; a solução tem exatamente um por linha.
Duas células só se tocam quando as diferenças de linha e coluna são 0 ou 1. Gatos separados por duas linhas nunca se tocam, qualquer que seja a coluna; só importam linhas vizinhas.
O solucionador usa essa redução: com um gato por linha, a quarta regra vira “as colunas de linhas adjacentes diferem em pelo menos 2”.
Acima, abaixo, esquerda e direita já estão cobertos
Quatro das oito vizinhas compartilham linha ou coluna com o gato e já eram ilegais antes da regra de contato.
Só as quatro diagonais acrescentam informação. Mesmo algumas delas já compartilham a região colorida do gato e são eliminadas pela regra regional.
Quanto disso é realmente novo
Em quatrocentos tabuleiros novos por dificuldade, medimos quantas diagonais de cada gato já eram ilegais antes do contato:
| Tabuleiro | Já excluídas por linha, coluna ou região | Nova exclusão só por contato |
|---|---|---|
| Fácil 5×5 | 37% | 63% |
| Normal 7×7 | 44% | 56% |
| Difícil 9×9 | 47% | 53% |
| Extremo 10×10 | 49% | 51% |
Em todas as dificuldades, mais de um terço do alcance aparente já vinha da região. A parte nova cai de 63% no Fácil para cerca de metade no Extremo.
A tendência acompanha o tamanho das regiões: a média cresce de cinco para dez células, aumentando a chance de uma diagonal compartilhar a mesma região.
A distância, medida
A regra prática vira um número: gatos em linhas vizinhas precisam ter diferença de coluna de pelo menos 2. Medimos a frequência desse mínimo:
| Tabuleiro | Linhas na distância mínima (2) | Distância média | Maior distância possível |
|---|---|---|---|
| Fácil 5×5 | 57.8% | 2.5 | 4 |
| Normal 7×7 | 35.1% | 3.2 | 6 |
| Difícil 9×9 | 27.5% | 3.9 | 8 |
| Extremo 10×10 | 26.2% | 4.2 | 9 |
A distância 2 é o valor individual mais comum em todas as dificuldades e não deixa folga: aproximar um gato uma coluna torna a posição ilegal.
Por que tabuleiros pequenos parecem apertados
No 5×5 há poucas colunas e a distância média é 2,5, quase o mínimo. No 10×10 há o dobro de espaço e a média sobe para 4,2.
O mínimo não muda: diferença 1 é contato diagonal em qualquer tamanho. O que cai é a frequência de chegar tão perto.
Como usar isso no tabuleiro
A legalidade é a mesma; você só precisa examinar menos coisas:
- Só importam as linhas acima e abaixo. Um gato a duas ou mais linhas nunca toca o novo.
- Nelas, apenas duas células estão em risco. A vertical já é proibida pela coluna; sobram as diagonais.
- Distância 2 é apertada e comum. Confira novamente: é a distância individual mais provável.
- A região pode decidir antes. Se a diagonal compartilha a cor, já era ilegal, em cerca de metade dos casos grandes.
Como foi medido
As tabelas vêm do gerador em quatrocentos tabuleiros por dificuldade. “Já excluída” é uma diagonal na mesma região; “distância mínima” é diferença exata de 2 entre linhas vizinhas.
Os testes recalculam tudo com novos tabuleiros. Uma mudança no tamanho regional ou nas colunas bloqueia a compilação em vez de deixar estatísticas antigas.
Teste a regra da distância num tabuleiro
Num Difícil 9×9, ao colocar gatos em linhas vizinhas, confira apenas a diferença de coluna. Dois é legal, mas apertado, e também é a distância mais comum.
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