La regla de no tocarse es solo una separación de columnas
Las reglas dicen que cada gato bloquea sus ocho celdas vecinas. Leído literalmente, obliga a comprobar ocho posiciones en cada jugada, pero la estructura de Meowdoku vuelve irrelevante a la mayoría antes de mirar las columnas.
La regla tal como está escrita
Dos gatos no pueden ocupar celdas que se tocan, ni por borde ni por esquina. Un gato descarta ocho vecinas, además de su fila, columna y región.
El validador recorre esos ocho desplazamientos en cada colocación. Conviene preguntar cuánto de ese trabajo era necesario, porque no todas las celdas estaban en peligro.
Por qué solo una fila puede estorbar
Un tablero de N filas contiene N gatos y ninguna fila admite dos; por tanto, la solución tiene exactamente uno por fila.
Dos celdas se tocan solo si sus diferencias de fila y columna son 0 o 1. Los gatos separados por dos o más filas nunca pueden tocarse, sea cual sea su columna; solo importan las filas vecinas.
El solucionador usa esta reducción: con un gato por fila, la cuarta regla queda en “las columnas de filas adyacentes difieren al menos 2”.
Arriba, abajo, izquierda y derecha ya están cubiertos
Cuatro de las ocho vecinas comparten fila o columna con el gato. Ya eran ilegales por esas dos reglas antes de aplicar la de contacto.
Solo las cuatro diagonales aportan información nueva. Incluso algunas ya pertenecen a la misma región de color y quedan eliminadas por la regla regional.
Cuánta información es realmente nueva
En cuatrocientos tableros nuevos por dificultad medimos cuántas diagonales de cada gato ya eran ilegales antes de aplicar la regla de contacto:
| Tablero | Ya eliminadas por fila, columna o región | Nueva eliminación solo por contacto |
|---|---|---|
| Fácil 5×5 | 37% | 63% |
| Normal 7×7 | 44% | 56% |
| Difícil 9×9 | 47% | 53% |
| Extremo 10×10 | 49% | 51% |
En todas las dificultades, más de un tercio del alcance aparente ya estaba cubierto por la región. Las eliminaciones nuevas bajan del 63% en Fácil a aproximadamente la mitad en Extremo.
La causa es el tamaño regional: una región media pasa de cinco celdas en Fácil a diez en Extremo, por lo que una diagonal cae más a menudo dentro de la misma región.
La separación, medida
La regla útil se reduce a un número: entre gatos de filas vecinas debe haber una diferencia de columna mínima de 2. Medimos con qué frecuencia aparece ese mínimo:
| Tablero | Filas con la separación mínima (2) | Separación media | Mayor separación posible |
|---|---|---|---|
| Fácil 5×5 | 57.8% | 2.5 | 4 |
| Normal 7×7 | 35.1% | 3.2 | 6 |
| Difícil 9×9 | 27.5% | 3.9 | 8 |
| Extremo 10×10 | 26.2% | 4.2 | 9 |
La separación 2 es el valor individual más frecuente en todas las dificultades y el único sin margen: acercar cualquiera de los gatos una columna haría ilegal el tablero.
Por qué los tableros pequeños se sienten más apretados
En 5×5 hay pocas columnas para repartir los gatos, así que la media es 2,5, muy cerca del mínimo. En 10×10 hay el doble de espacio y la media sube a 4,2.
El mínimo nunca cambia: una diferencia de 1 es contacto diagonal en cualquier tamaño. Lo que baja al crecer el tablero es la frecuencia con que se llega a ese límite.
Cómo aprovecharlo al jugar
La legalidad no cambia; cambia cuánto necesitas revisar:
- Solo importan la fila superior y la inferior. Un gato a dos o más filas nunca puede tocar al nuevo.
- En esas filas solo peligran dos celdas. La celda vertical ya está prohibida por la columna; solo quedan las diagonales.
- Una separación 2 es ajustada y común. Revísala dos veces: es la distancia individual más probable.
- La región puede adelantarse. Si la diagonal comparte color, ya era ilegal, cerca de la mitad de las veces en tableros grandes.
Cómo se midió
Ambas tablas proceden del generador del juego sobre cuatrocientos tableros de cada dificultad. “Ya eliminada” significa que la diagonal comparte la región del gato; “separación mínima” significa una diferencia exacta de 2 entre filas vecinas.
Las pruebas recalculan las tablas con tableros nuevos. Si cambia el tamaño regional o la colocación por columnas, la compilación falla en vez de publicar datos antiguos.
Prueba la regla de separación en un tablero
En un Difícil 9×9, al colocar gatos en filas vecinas no cuentes dieciséis celdas: comprueba su diferencia de columnas. Dos es legal pero ajustado, y también la separación más frecuente.
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