La regola del non contatto è solo una distanza tra colonne
Le regole dicono che ogni gatto blocca le otto celle vicine. Alla lettera significa otto controlli per mossa, ma la struttura di Meowdoku rende la maggior parte delle celle irrilevante.
La regola così come è scritta
Due gatti non possono stare in celle che si toccano, neppure per un angolo. Un gatto esclude otto vicine, oltre a riga, colonna e regione.
Il validatore controlla questi otto spostamenti a ogni mossa. Ma solo alcune celle erano davvero in pericolo.
Perché può interferire una sola riga
Una griglia con N righe contiene N gatti e nessuna riga ne accetta due: la soluzione ha esattamente un gatto per riga.
Due celle si toccano solo se le differenze di riga e colonna sono 0 o 1. Gatti separati da almeno due righe non possono toccarsi; contano solo le righe adiacenti.
Il solver applica proprio questa riduzione: con un gatto per riga, la quarta regola diventa “le colonne di righe adiacenti differiscono di almeno 2”.
Sopra, sotto, sinistra e destra sono già coperti
Quattro delle otto vicine condividono riga o colonna e sono già illegali per quelle regole.
Solo le quattro diagonali aggiungono informazione. Alcune però condividono già la regione colorata e sono escluse anche senza la regola del contatto.
Quanta informazione è davvero nuova
Su quattrocento griglie nuove per difficoltà abbiamo misurato quante diagonali erano già illegali prima del contatto:
| Griglia | Già escluse da riga, colonna o regione | Nuova esclusione dovuta solo al contatto |
|---|---|---|
| Facile 5×5 | 37% | 63% |
| Normale 7×7 | 44% | 56% |
| Difficile 9×9 | 47% | 53% |
| Estremo 10×10 | 49% | 51% |
In ogni difficoltà oltre un terzo dell’effetto apparente era già coperto dalla regione. La parte nuova scende dal 63% in Facile a circa metà in Estremo.
Le regioni crescono in media da cinque a dieci celle, rendendo più probabile che una diagonale cada nella stessa regione.
La distanza, misurata
La regola pratica è un numero: tra gatti su righe adiacenti la differenza di colonna deve essere almeno 2. Ecco quanto spesso compare il minimo:
| Griglia | Righe alla distanza minima (2) | Distanza media | Massima distanza possibile |
|---|---|---|---|
| Facile 5×5 | 57.8% | 2.5 | 4 |
| Normale 7×7 | 35.1% | 3.2 | 6 |
| Difficile 9×9 | 27.5% | 3.9 | 8 |
| Estremo 10×10 | 26.2% | 4.2 | 9 |
La distanza 2 è il singolo valore più comune in ogni difficoltà e non lascia margine: avvicinare un gatto di una colonna rende la posizione illegale.
Perché le griglie piccole sembrano più strette
Nel 5×5 le colonne sono poche e la media è 2,5, quasi il minimo. Nel 10×10 lo spazio raddoppia e la media sale a 4,2.
Il minimo resta sempre 2; una differenza di 1 è contatto diagonale a qualsiasi dimensione. Cambia solo la frequenza con cui si arriva al limite.
Come usarlo durante il gioco
La legalità non cambia; diminuisce ciò che devi controllare:
- Contano solo la riga sopra e quella sotto. Un gatto distante almeno due righe non può toccare il nuovo.
- In ciascuna ci sono solo due celle a rischio. La verticale è già vietata dalla colonna; restano le diagonali.
- La distanza 2 è stretta e comune. Ricontrollala: è il valore individuale più probabile.
- La regione può anticipare il controllo. Se la diagonale ha lo stesso colore, era già illegale, circa metà delle volte sulle griglie grandi.
Come è stato misurato
Le tabelle vengono dal generatore su quattrocento griglie per difficoltà. “Già esclusa” indica una diagonale nella stessa regione; “distanza minima” una differenza esatta di 2 tra righe vicine.
I test ricalcolano i dati su griglie nuove, così cambi a regioni o colonne fermano la build invece di lasciare statistiche obsolete.
Prova la regola della distanza su una griglia
In Difficile 9×9, quando piazzi gatti su righe adiacenti, controlla solo la differenza di colonna. Due è legale ma stretto, ed è anche la distanza più comune.
Le griglie vengono generate nel tuo browser. Nulla di ciò che giochi viene inviato altrove.